Тригонометрия Примеры

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

Этап 1

Вычтем $\frac{9}{4}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x - \frac{9}{4} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $4$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$4 x^{2} + 16 x + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{4}$ в числитель.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = 16$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 144}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $256$ и $144$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 16 \pm 20}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 20}{8}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 20}{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 5}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5, - 4.5$

Форма смешанных чисел:

$x = \frac{1}{2}, - 4 \frac{1}{2}$