Тригонометрия Примеры

$20 = 31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ .

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$

Этап 2

Разделим каждый член $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ на $31$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ на $31$ .

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ на $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = \frac{20}{31}$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$\frac{2 π}{365} x - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{2 π}{365}$ и $x$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{20}{31})$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 0.70123436$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $1.4$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 π x}{365} = 0.70123436 + 1.4$

Этап 6.2

Добавим $0.70123436$ и $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 2.10123436$

Этап 7

Умножим обе части уравнения на $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Этап 8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Сократим общий множитель $365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Этап 8.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Этап 8.1.1.2

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.2.1

Вынесем множитель $2 π$ из $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Этап 8.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Этап 8.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Умножим $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Объединим $\frac{365}{2 π}$ и $2.10123436$ .

$x = \frac{365 \cdot 2.10123436}{2 π}$

Этап 8.2.1.1.2

Умножим $365$ на $2.10123436$ .

$x = \frac{766.95054307}{2 π}$

Этап 8.2.1.2

Заменим $π$ приближением.

$x = \frac{766.95054307}{2 \cdot 3.14159265}$

Этап 8.2.1.3

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = \frac{766.95054307}{6.2831853}$

Этап 8.2.1.4

Разделим $766.95054307$ на $6.2831853$ .

$x = 122.06397003$

Этап 9

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = (3.14159265) - 0.70123436$

Этап 10

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вычтем $0.70123436$ из $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 2.44035828$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Добавим $1.4$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 π x}{365} = 2.44035828 + 1.4$

Этап 10.2.2

Добавим $2.44035828$ и $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 3.84035828$

Этап 10.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Этап 10.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.1.1

Сократим общий множитель $365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Этап 10.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Этап 10.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $2 π$ из $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Этап 10.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Этап 10.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Этап 10.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1.1

Умножим $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1.1.1

Объединим $\frac{365}{2 π}$ и $3.84035828$ .

$x = \frac{365 \cdot 3.84035828}{2 π}$

Этап 10.4.2.1.1.2

Умножим $365$ на $3.84035828$ .

$x = \frac{1401.73077548}{2 π}$

Этап 10.4.2.1.2

Заменим $π$ приближением.

$x = \frac{1401.73077548}{2 \cdot 3.14159265}$

Этап 10.4.2.1.3

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = \frac{1401.73077548}{6.2831853}$

Этап 10.4.2.1.4

Разделим $1401.73077548$ на $6.2831853$ .

$x = 223.0923818$

Этап 11

Найдем период $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 11.2

Заменим $b$ на $\frac{2 π}{365}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Этап 11.3

$\frac{2 π}{365}$ приблизительно равно $0.0172142$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Этап 11.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Этап 11.5

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Этап 11.5.2

Перепишем это выражение.

$365$

Этап 12

Период функции $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ равен $365$ . Поэтому значения повторяются через каждые $365$ рад. в обоих направлениях.

$x = 122.06397003 + 365 n, 223.0923818 + 365 n$ , для любого целого $n$