Тригонометрия Примеры

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} + 8 = - 69$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 69 - 8$

Этап 1.2

Вычтем $8$ из $- 69$ .

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$

Этап 2

Разделим каждый член $- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 \cdot 13^{3 x - 9}}{- 2} = \frac{- 77}{- 2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 \cdot 13^{3 x - 9}}{- 2} = \frac{- 77}{- 2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $13^{3 x - 9}$ на $1$ .

$13^{3 x - 9} = \frac{- 77}{- 2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$13^{3 x - 9} = \frac{77}{2}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (13^{3 x - 9}) = \ln (\frac{77}{2})$

Этап 4

Развернем $\ln (13^{3 x - 9})$ , вынося $3 x - 9$ из логарифма.

$(3 x - 9) \ln (13) = \ln (\frac{77}{2})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \ln (13) - 9 \ln (13) = \ln (\frac{77}{2})$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 x \ln (13) - 9 \ln (13) - \ln (\frac{77}{2}) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $9 \ln (13)$ к обеим частям уравнения.

$3 x \ln (13) - \ln (\frac{77}{2}) = 9 \ln (13)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (\frac{77}{2})$ к обеим частям уравнения.

$3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$

Этап 8

Разделим каждый член $3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$ на $3 \ln (13)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$ на $3 \ln (13)$ .

$\frac{3 x \ln (13)}{3 \ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \ln (13)}{3 \ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $\ln (13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \ln (13)$ .

$x = \frac{3 (3 \ln (13))}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Этап 8.3.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (3 \ln (13))}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Этап 8.3.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Десятичная форма:

$x = 3.47442889 \dots$