Тригонометрия Примеры

$\cos (θ) + 1 = 0$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\cos (θ) = - 1$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из косинуса.

$θ = \arccos (- 1)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$θ = π$

Этап 4

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$θ = 2 π - π$

Этап 5

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$θ = π$

Этап 6

Найдем период $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\cos (θ)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = π + 2 π n$ , для любого целого $n$