Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (y) + 1}{\csc (y) + 1}$

Этап 1

Выразим $\csc (y)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$

Этап 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$ на $\frac{\sin (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\sin (y)} \cdot \frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{\sin (y) (\frac{1}{\sin (y)} + 1)}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{\sin (y) \frac{1}{\sin (y)} + \sin (y) \cdot 1}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{\sin (y) \frac{1}{\sin (y)} + \sin (y) \cdot 1}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\sin (y) \sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $\sin (y)$ на $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y) + \sin (y)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $\sin (y)$ из $\sin^{2} (y) + \sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $\sin (y)$ из $\sin^{2} (y)$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Этап 5.3.2

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $\sin (y)$ из $\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\sin (y)$ на $1$ .

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{1 + \sin (y)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $\sin (y) + 1$ и $1 + \sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Этап 6.2.3

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\sin (y)$