Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (- x) \cot (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) \cot (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Этап 1.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{- \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Этап 1.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим выражение $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Этап 1.4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- \frac{\cos (x)}{1}}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Этап 1.4.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Этап 2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Этап 3

Перепишем $\frac{\cos (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$ в виде произведения.

$- (\cos (x) \frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)})$

Этап 4

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$- (\cos (x) \frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)})$

Этап 5.2

Переведем $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$ в $\csc (\frac{π}{2} - x)$ .

$- (\cos (x) \csc (\frac{π}{2} - x))$

$- \cos (x) \csc (\frac{π}{2} - x)$