Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (3 x) \cot (5 x)}{x \cot (4 x)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{\cot (5 x)}{x} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cot (4 x)}$

Этап 2

Выразим $\cot (4 x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cot (5 x)}{x} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\cot (5 x)}{x} (\sin (3 x) \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)})$

Этап 4

Запишем $\sin (3 x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\cot (5 x)}{x} (\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим $\sin (3 x)$ на $1$ .

$\frac{\cot (5 x)}{x} (\sin (3 x) \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)})$

Этап 5.2

Объединим $\sin (3 x)$ и $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ .

$\frac{\cot (5 x)}{x} \cdot \frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Этап 6

Выразим $\cot (5 x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}}{x} \cdot \frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)} \cdot \frac{1}{x} \frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Этап 8

Умножим $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x) x} \cdot \frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Этап 9

Умножим $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x) x}$ на $\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ .

$\frac{\cos (5 x) (\sin (3 x) \sin (4 x))}{\sin (5 x) x \cos (4 x)}$

Этап 10

Разделим дроби.

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{x \cos (4 x)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Этап 11

Переведем $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ в $\cot (5 x)$ .

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{x \cos (4 x)} \cot (5 x)$

Этап 12

Разделим дроби.

$\frac{\sin (4 x)}{x} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (4 x)} \cot (5 x)$

Этап 13

Перепишем $\frac{\sin (3 x)}{\cos (4 x)}$ в виде произведения.

$\frac{\sin (4 x)}{x} (\sin (3 x) \frac{1}{\cos (4 x)}) \cot (5 x)$

Этап 14

Запишем $\sin (3 x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (4 x)}{x} (\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}) \cot (5 x)$

Этап 15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Разделим $\sin (3 x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (4 x)}{x} (\sin (3 x) \frac{1}{\cos (4 x)}) \cot (5 x)$

Этап 15.2

Переведем $\frac{1}{\cos (4 x)}$ в $\sec (4 x)$ .

$\frac{\sin (4 x)}{x} (\sin (3 x) \sec (4 x)) \cot (5 x)$

Этап 16

Умножим $\frac{\sin (4 x)}{x} (\sin (3 x) \sec (4 x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Объединим $\sin (3 x)$ и $\frac{\sin (4 x)}{x}$ .

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{x} \sec (4 x) \cot (5 x)$

Этап 16.2

Объединим $\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{x}$ и $\sec (4 x)$ .

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x) \sec (4 x)}{x} \cot (5 x)$

Этап 17

Объединим $\frac{\sin (3 x) \sin (4 x) \sec (4 x)}{x}$ и $\cot (5 x)$ .

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x) \sec (4 x) \cot (5 x)}{x}$