Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (60) - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Этап 1.5

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} - \frac{2^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2 (1)}{4} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \sin^{2} (30)$

Этап 1.10

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 1.11

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.12

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}}$

Этап 1.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 1}{4} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{2}{4} + \frac{- 1}{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{- 1}{2}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 1}{2}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{2}$

Этап 4.2.2

Разделим $0$ на $2$ .

$0$