Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (150) + \cos^{2} (30)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin^{2} (30) + \cos^{2} (30)$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (30)$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Этап 1.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Этап 1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{4} + \cos^{2} (30)$

Этап 1.6

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 1.7

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Этап 1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Этап 1.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

Этап 1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 3}{4}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{4}{4}$

Этап 2.2.2

Разделим $4$ на $4$ .

$1$