Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (240) - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

${(- \sin (60))}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.5

Умножим $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Этап 1.8

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2} + \tan^{2} (60)$

Этап 1.9

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Этап 1.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3}{4} - {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Этап 1.11

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Этап 1.11.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2} + \tan^{2} (60)$

Этап 1.11.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{3} + \tan^{2} (60)$

Этап 1.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{3}{4} - 1 + \tan^{2} (60)$

Этап 1.13

Точное значение $\tan (60)$ : $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 1.14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 1.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.14.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{1}$

Этап 1.14.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{4} - 1 + 3$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} + 3$

Этап 2.2

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3$

Этап 2.3

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 3$

Этап 2.4

Запишем $3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 1 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{3 - 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{3 - 4 + 12}{4}$

Этап 5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{- 1 + 12}{4}$

Этап 5.2

Добавим $- 1$ и $12$ .

$\frac{11}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{11}{4}$

Десятичная форма:

$2.75$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{3}{4}$