Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (x) (\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (x) ({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \sec^{2} (x))$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x))$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x))$

Этап 1.4

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

Этап 1.6

Единица в любой степени равна единице.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$1 + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 2.3

Объединим $\sin^{2} (x)$ и $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 3

Переведем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в $\tan^{2} (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x)$

Этап 4

Переставляем члены.

$\tan^{2} (x) + 1$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

$\sec^{2} (x)$