Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (90 - x)}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (90 - x)} - \sec (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (90 - x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (90 - x)}}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (90 - x)} - \sec (x)$

Этап 1.2

Выразим $\tan (90 - x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (90 - x)}}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (90 - x)}{\cos (90 - x)}} - \sec (x)$

Этап 1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\cos (90 - x)} \cdot \frac{1}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (90 - x)}{\cos (90 - x)}} - \sec (x)$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{\cos (90 - x)}$ на $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ .

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (90 - x)}{\cos (90 - x)}} - \sec (x)$

Этап 1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot (\cos (x) \frac{\cos (90 - x)}{\sin (90 - x)}) - \sec (x)$

Этап 1.6

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (90 - x)}{\sin (90 - x)}$ .

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (90 - x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $\cos (90 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $\cos (90 - x)$ из $\cos (90 - x) \sin (90 - x)$ .

$\frac{1}{\cos (90 - x) (\sin (90 - x))} \cdot \frac{\cos (x) \cos (90 - x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Этап 1.7.2

Вынесем множитель $\cos (90 - x)$ из $\cos (x) \cos (90 - x)$ .

$\frac{1}{\cos (90 - x) (\sin (90 - x))} \cdot \frac{\cos (90 - x) \cos (x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Этап 1.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (90 - x) \cos (x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Этап 1.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Этап 1.8

Умножим $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ на $\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x) \sin (90 - x)} - \sec (x)$

Этап 1.9

Возведем $\sin (90 - x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (90 - x) \sin (90 - x)} - \sec (x)$

Этап 1.10

Возведем $\sin (90 - x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (90 - x) \sin^{1} (90 - x)} - \sec (x)$

Этап 1.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (90 - x)}^{1 + 1}} - \sec (x)$

Этап 1.12

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (90 - x)} - \sec (x)$

Этап 1.13

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (90 - x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\sin (90 - x)$ из $\sin^{2} (90 - x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x) \sin (90 - x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.2

Разделим дроби.

$\frac{1}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.3

Перепишем $\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)}$ в виде произведения.

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (90 - x)}) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.4

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (90 - x)}) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (90 - x)}) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.5.2

Переведем $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ в $\csc (90 - x)$ .

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\cos (x) \csc (90 - x)) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.6

Переведем $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ в $\csc (90 - x)$ .

$\csc (90 - x) (\cos (x) \csc (90 - x)) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.7

Умножим $\csc (90 - x) (\cos (x) \csc (90 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $\csc (90 - x)$ в степень $1$ .

$\csc^{1} (90 - x) \csc (90 - x) \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.7.2

Возведем $\csc (90 - x)$ в степень $1$ .

$\csc^{1} (90 - x) \csc^{1} (90 - x) \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\csc (90 - x)}^{1 + 1} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc^{2} (90 - x) \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.8

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\csc^{2} (90 - x) \cos (x) - \sec (x)$