Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{\cot (x) \csc (x)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cot (x)}$

Этап 2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} (\sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 5.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} (\sec (x) \tan (x))$

Этап 6

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} (\sec (x) \tan (x))$

Этап 7

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} (\sec (x) \tan (x))$

Этап 8

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} (\sec (x) \tan (x))$

Этап 9

Переведем $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ в $\sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

Этап 10

Умножим $\sin (x) \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)$

Этап 10.2

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)$

Этап 10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (x) {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (x) \tan^{2} (x) \sec (x)$