Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\cot (x) + \cos (x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)}{\cot (x) + \cos (x)}$

Этап 1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cot (x) + \cos (x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x)}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x)}$

Этап 2.2.2

Умножим на $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)}$

Этап 3.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)}$

Этап 4

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\cos (x) (\csc (x) + 1)}$