Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (x)}{\csc^{2} (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1

Вынесем множитель $\csc (x)$ из $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\csc (x) \csc (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 2

Разделим дроби.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\csc (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 3

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 6

Переведем $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ в $\sin (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{\csc (x)} (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 7

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 8

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 \sin (x) (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 9

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 10

Умножим $\sin (x) (\sin (x) \tan (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 10.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 11

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $\sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Этап 12

Разделим дроби.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Этап 13

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 14

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 15

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Этап 16

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Этап 17

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Этап 17.2

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Этап 18

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Этап 19

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + 1 \cos (x) \sin (x)$

Этап 20

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \cos (x) \sin (x)$