Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (t)}{\cot (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Этап 1

Выразим $\tan (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\cot (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Этап 2

Выразим $\cot (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Этап 3

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ на $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 5.2

Возведем $\sin (t)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 5.3

Возведем $\sin (t)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 5.6

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{1} (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 5.7

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 5.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin^{2} (t)}{{\cos (t)}^{1 + 1}} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 5.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{\sin^{2} (t) \cos (t)}{\cos^{2} (t) \frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\cos (t)$ и $\cos^{2} (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $\sin^{2} (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) \frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $\cos^{2} (t) \frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \sin^{2} (t)}{\cos (t) (\cos (t) \frac{1}{\cos (t)})}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (t) \sin^{2} (t)}{\cos (t) (\cos (t) \frac{1}{\cos (t)})}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 8

Объединим $\cos (t)$ и $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\frac{\cos (t)}{\cos (t)}}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим выражение $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\frac{\cos (t)}{\cos (t)}}$

Этап 9.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\frac{1}{1}}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (t)}{1}$

Этап 10

Разделим $\sin^{2} (t)$ на $1$ .

$\sin^{2} (t)$