Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (x) - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \tan (x)}$

Этап 2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 4.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.4

Перепишем $- 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в виде $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 7.2

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\csc (x) - \cot (x)$