Тригонометрия Примеры

$\tan^{9} (45) + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$1^{9} + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.2

Единица в любой степени равна единице.

$1 + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.3

Точное значение $\csc (60)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.5.6.5

Найдем экспоненту.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$1 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.6.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$1 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$1 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.7.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.7.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.7.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.7.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.4.1

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.7.2.4.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.7.2.5

Найдем экспоненту.

$1 + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.9

Умножим $4$ на $3$ .

$1 + \frac{12}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $12$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$1 + \frac{3 (4)}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{4}{3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Этап 1.11

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \cos^{2} (60)$

Этап 1.12

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 1.13

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.14

Единица в любой степени равна единице.

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$

Этап 1.15

Возведем $2$ в степень $2$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{4}$

Этап 2.7

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4}$

Этап 2.8

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.9

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Этап 2.10

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Этап 2.11

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Этап 2.12

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 3$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{3 \cdot 4}$

Этап 2.13

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 + 4 \cdot 4 + 6 + 3}{12}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{12 + 16 + 6 + 3}{12}$

Этап 4.2

Добавим $12$ и $16$ .

$\frac{28 + 6 + 3}{12}$

Этап 4.3

Добавим $28$ и $6$ .

$\frac{34 + 3}{12}$

Этап 4.4

Добавим $34$ и $3$ .

$\frac{37}{12}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{37}{12}$

Десятичная форма:

$3.08\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{1}{12}$