Тригонометрия Примеры

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{h - 2}{h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = h$ и $b = 2$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{h - 2}{h + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем ${(h + 2)}^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{h - 2}{h + 2}$ на $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h + 2)}$

Этап 3.2

Возведем $h + 2$ в степень $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} (h + 2)}$

Этап 3.3

Возведем $h + 2$ в степень $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} {(h + 2)}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{h - 2 + (h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(h - 2) (h + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h - 2 + h (h + 2) - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Этап 5.2

Объединим противоположные члены в $h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок множителей в членах $h \cdot 2$ и $- 2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 2 h - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Этап 5.2.2

Вычтем $2 h$ из $2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 0 - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Этап 5.2.3

Добавим $h \cdot h$ и $0$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $h$ на $h$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Этап 5.3.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 4}{{(h + 2)}^{2}}$

Этап 5.4

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$\frac{h + h^{2} - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

Этап 5.5

Изменим порядок членов.

$\frac{h^{2} + h - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

Этап 5.6

Разложим $h^{2} + h - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 5.6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$