Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (x)}{\cot (- x)}$

Этап 1

Выразим $\cot (- x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}}$

Этап 2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}}$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x) \frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}$

Этап 4.2

Переведем $\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}$ в $\tan (- x)$ .

$\csc (x) \tan (- x)$

Этап 5

Так как $\tan (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\tan (- x)$ в виде $- \tan (x)$ .

$\csc (x) (- \tan (x))$

Этап 6

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок $\csc (x)$ и $- \tan (x)$ .

$- \tan (x) \csc (x)$

Этап 6.2

Добавим круглые скобки.

$- (\tan (x) \csc (x))$

Этап 6.3

Выразим $\csc (x) (- \tan (x))$ через синусы и косинусы.

$- (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 6.4

Сократим общие множители.

$- \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$- \sec (x)$