Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (x) \cos^{2} (x)}{1 + \csc (x)}$

Этап 1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x)}{1 + \csc (x)}$

Этап 2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x)}{1 + \frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{\sin (x)}$ и $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ на $\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Этап 6

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Этап 7

Разделим дроби.

$\frac{\cos (x)}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 8

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cot (x)$

Этап 9

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \csc (x)} \cot (x)$

Этап 10

Объединим $\frac{\cos (x)}{1 + \csc (x)}$ и $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 + \csc (x)}$