Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Этап 1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Этап 2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Этап 5

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Этап 6

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sec (x) - \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 7

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\sec (x) - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 8

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Этап 9

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Этап 10

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\sec (x) - \cos (x)$