Тригонометрия Примеры

$\cot^{2} (r) \cdot (1 + \tan^{2} (r))$

Этап 1

Переставляем члены.

$\cot^{2} (r) \cdot (\tan^{2} (r) + 1)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\cot^{2} (r) \cdot \sec^{2} (r)$

Этап 3

Выразим $\cot (r)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\cos (r)}{\sin (r)})}^{2} \cdot \sec^{2} (r)$

Этап 4

Выразим $\sec (r)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\cos (r)}{\sin (r)})}^{2} \cdot {(\frac{1}{\cos (r)})}^{2}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{\cos (r)}{\sin (r)}$ .

$\frac{\cos^{2} (r)}{\sin^{2} (r)} \cdot {(\frac{1}{\cos (r)})}^{2}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (r)}$ .

$\frac{\cos^{2} (r)}{\sin^{2} (r)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (r)}$

Этап 5.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\cos^{2} (r)}{\sin^{2} (r)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (r)}$

Этап 6

Умножим $\frac{\cos^{2} (r)}{\sin^{2} (r)}$ на $\frac{1}{\cos^{2} (r)}$ .

$\frac{\cos^{2} (r)}{\sin^{2} (r) \cos^{2} (r)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\cos^{2} (r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{2} (r)}{\sin^{2} (r) \cos^{2} (r)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin^{2} (r)}$

Этап 8

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (r)}$

Этап 9

Перепишем $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (r)}$ в виде ${(\frac{1}{\sin (r)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (r)})}^{2}$

Этап 10

Переведем $\frac{1}{\sin (r)}$ в $\csc (r)$ .

$\csc^{2} (r)$