Тригонометрия Примеры

$\cot^{2} (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1.2.2

Изменим порядок $\cos^{2} (x)$ и $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1.2.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1.2.6

Перепишем $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ в виде $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 3.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$