Тригонометрия Примеры

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} - \cot (x)$

Этап 1

Чтобы записать $- \cot (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} - \cot (x) \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $- \cot (x)$ и $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{- \cot (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - \cot (x) (- \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (\cot (x) (- \tan (x)))}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.3.2

Изменим порядок $\cot (x)$ и $- \tan (x)$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (- \tan (x) \cot (x))}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.3.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\tan (x) \cot (x))}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.3.4

Изменим порядок $\tan (x)$ и $\cot (x)$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\cot (x) \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.3.5

Выразим $- \cot (x) (- \tan (x))$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.3.6

Сократим общие множители.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (- 1 \cdot 1)}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.4

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - 1}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.5

Вычтем $\cot (x)$ из $\cot (x)$ .

$\frac{0 - \tan (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.6

Вычтем $\tan (x)$ из $0$ .

$\frac{- \tan (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $- \tan (x) + 1$ и $1 - \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$1$