Тригонометрия Примеры

$\cos^{2} (\frac{π}{6}) - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{3}{4} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Этап 1.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{3}{4} - 1^{2}$

Этап 1.6

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{3}{4} - 1 \cdot 1$

Этап 1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3}{4} - 1$

Этап 2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{3 - 4}{4}$

Этап 5.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{- 1}{4}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.25$