Тригонометрия Примеры

$\cos^{2} (135) - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

${(- \cos (45))}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.5

Умножим $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} - 2 \cos (135) - 1$

Этап 1.9

$\frac{1}{2} - 2 (- \cos (45)) - 1$

Этап 1.10

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 1$

Этап 1.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$\frac{1}{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Этап 1.11.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{1}{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Этап 1.11.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Этап 1.11.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} - 1 (- \sqrt{2}) - 1$

Этап 1.12

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 1 \sqrt{2} - 1$

Этап 1.13

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1$

Этап 2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2}$

Этап 3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} + \sqrt{2}$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{- 1}{2} + \sqrt{2}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$0.91421356 \dots$