Тригонометрия Примеры

$\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x)$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = \cos (x)$ и $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x))$

Этап 2

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

Этап 3

Переставляем члены.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Этап 5

Развернем $(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) (1 + \cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Этап 6.2

Умножим $\cos (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Этап 6.2.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Этап 6.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Этап 6.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Этап 6.4

Умножим $- \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)$

Этап 6.4.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

Этап 6.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

Этап 6.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$