Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (y) + \frac{1}{y} \cdot \sin (x) - \frac{1}{y} \cdot \sin (y)}{\frac{1}{y} \cdot \cos (x) + x \cos (y) - \frac{x}{y} \cdot \sin (y)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{y}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{1}{y} \cdot \sin (y)}{\frac{1}{y} \cdot \cos (x) + x \cos (y) - \frac{x}{y} \cdot \sin (y)}$

Этап 1.2

Объединим $\sin (y)$ и $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{1}{y} \cdot \cos (x) + x \cos (y) - \frac{x}{y} \cdot \sin (y)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{y}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{x}{y} \cdot \sin (y)}$

Этап 2.2

Объединим $\sin (y)$ и $\frac{x}{y}$ .

$\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{\sin (y) x}{y}}$

Этап 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{\sin (y) x}{y}}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{y} \cdot \frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{\sin (y) x}{y}}$

Этап 3.2

Объединим.

$\frac{y (\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y})}{y (\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{\sin (y) x}{y})}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cos (y) + y \frac{\sin (x)}{y} + y (- \frac{\sin (y)}{y})}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Этап 5

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cos (y) + y \frac{\sin (x)}{y} + y (- \frac{\sin (y)}{y})}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) + y (- \frac{\sin (y)}{y})}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sin (y)}{y}$ в числитель.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) + y \frac{- \sin (y)}{y}}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) + y \frac{- \sin (y)}{y}}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sin (y) x}{y}$ в числитель.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) + y \frac{- \sin (y) x}{y}}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) + y \frac{- \sin (y) x}{y}}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) - \sin (y) x}$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) - \sin (y) x}$ .

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y x \cos (y) - x \sin (y)}$