Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 1

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\cot (x) \cdot (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\cot (x) \cdot (\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 2.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\cot (x) \cdot (\sec (x) - \tan (x))$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (x) \sec (x) + \cot (x) (- \tan (x))$

Этап 4

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Выразим $\cot (x) \sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) (- \tan (x))$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

$\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) (- \tan (x))$

Этап 5

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок $\cot (x)$ и $- \tan (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \tan (x) \cot (x)$

Этап 5.2

Добавим круглые скобки.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\tan (x) \cot (x))$

Этап 5.3

Изменим порядок $\tan (x)$ и $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - (\cot (x) \tan (x))$

Этап 5.4

Выразим $\cot (x) (- \tan (x))$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 5.5

Сократим общие множители.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot 1$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x) - 1 \cdot 1$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\csc (x) - 1$