Тригонометрия Примеры

$\frac{7 \cos (7 π + i \sin (7 π))}{5 \cos (5 π + i \sin (5 π))}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$

Этап 2

Перепишем $\frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$ в виде произведения.

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

Этап 3

Запишем $\cos (7 π + i \sin (7 π))$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{7}{5} (\frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $\cos (7 π + i \sin (7 π))$ на $1$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

Этап 4.2

Переведем $\frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$ в $\sec (5 π + i \sin (5 π))$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (π)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Этап 5.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (0)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Этап 5.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \cdot 0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Этап 5.4

Умножим $i$ на $0$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + 0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Этап 6

Добавим $7 π$ и $0$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Этап 7

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{7}{5} (\cos (π) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Этап 8

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{7}{5} (- \cos (0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Этап 9

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{7}{5} (- 1 \cdot 1 \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Этап 10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (π)))$

Этап 11.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (0)))$

Этап 11.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \cdot 0))$

Этап 11.4

Умножим $i$ на $0$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + 0))$

Этап 12

Добавим $5 π$ и $0$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π))$

Этап 13

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (π))$

Этап 14

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как секанс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{7}{5} (- - \sec (0))$

Этап 15

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$\frac{7}{5} (- (- 1 \cdot 1))$

Этап 16

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{7}{5} (- - 1)$

Этап 16.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{7}{5} \cdot 1$

Этап 17

Умножим $\frac{7}{5}$ на $1$ .

$\frac{7}{5}$

Этап 18

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{5}$

Десятичная форма:

$1.4$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{2}{5}$