Тригонометрия Примеры

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{5 + 5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $5 + 5 \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{5 \cdot 1 + 5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 1 + 5 \sin (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$ на $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cos (x) \cos (x) + 5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \cos (x) \cos (x) + 5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{5 (\cos (x) \cos (x)) + 5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{5 (\cos (x) \cos (x)) + 5 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (\cos (x) \cos (x)) + 5 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))$ .

$\frac{5 (\cos (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.2

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{5 (\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.2.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{5 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 ({\cos (x)}^{1 + 1} + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.3

Развернем $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.4.1.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.4.1.3

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.4.1.4

Умножим $\sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.4.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.4.1.4.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.4.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1})}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.4.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.4.2

Добавим $\sin (x)$ и $\sin (x)$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.5

Перепишем $\cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перегруппируем члены.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.5.2

Переставляем члены.

$\frac{5 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.5.3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{5 (1 + 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 (2 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.5.5

Вынесем множитель $2$ из $2 + 2 \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{5 (2 \cdot 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.5.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 \sin (x)$ .

$\frac{5 (2 (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

$\frac{5 \cdot 2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 6.6

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 7

Сократим общий множитель $1 + \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{10}{\cos (x)}$

Этап 8

Разделим дроби.

$\frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 9

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{10}{1} \sec (x)$

Этап 10

Разделим $10$ на $1$ .

$10 \sec (x)$