Тригонометрия Примеры

$\frac{3 y + 15}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 15}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot 5}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (y + 5)}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3 (y + 5)}{5^{2} - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = y$ .

$\frac{3 (y + 5)}{(5 + y) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $y + 5$ и $5 + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (y + 5)}{(y + 5) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (y + 5)}{(y + 5) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{y - 5}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y) - 5}$

Этап 2.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y) - 1 (5)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- y) - 1 (5)$ .

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y + 5)}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{2}{- 1 (- y + 5)}$ в числитель.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{- 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{3}{- y + 5} + \frac{- 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 - 2}{- y + 5}$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{1}{- y + 5}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{1}{- (y) + 5}$

Этап 5

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{1}{- (y) - 1 (- 5)}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{1}{- (y - 5)}$

Этап 7

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- (y - 5)$ в виде $- 1 (y - 5)$ .

$\frac{1}{- 1 (y - 5)}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{y - 5}$