Тригонометрия Примеры

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 x}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3 x}{x - 2}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x (x + 2) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x (x + 2) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x (x + 2)$ .

$\frac{3 (x (x + 2)) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x (x + 2) - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.4

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$