Тригонометрия Примеры

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a + 1}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{a + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{a + 1}$ на $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 a + 1 - (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a + 1 - a - - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 a + 1 - a + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 4.3

Вычтем $a$ из $3 a$ .

$\frac{2 a + 1 + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 a + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (a) + 2 (1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (a) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $a + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{a - 1}$