Тригонометрия Примеры

${(- 27 m^{- 3} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 27 \frac{1}{m^{3}} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 2

Объединим $- 27$ и $\frac{1}{m^{3}}$ .

${(\frac{- 27}{m^{3}} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{27}{m^{3}} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 4

Объединим $n^{6}$ и $\frac{27}{m^{3}}$ .

${(- \frac{n^{6} \cdot 27}{m^{3}})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 5

Перенесем $27$ влево от $n^{6}$ .

${(- \frac{27 \cdot n^{6}}{m^{3}})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(- \frac{m^{3}}{27 n^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $- \frac{m^{3}}{27 n^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{m^{3}}{27 n^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $\frac{m^{3}}{27 n^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(27 n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.3

Применим правило умножения к $27 n^{6}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 8.3.2

Перепишем это выражение.

${(- 1)}^{2} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 8.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 8.4.2

Умножим $\frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$ на $1$ .

$\frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 8.4.3

Перемножим экспоненты в ${(m^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 8.4.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 8.4.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{m^{2}}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2}}{3^{3 (\frac{2}{3})} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2}}{3^{3 (\frac{2}{3})} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 9.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2}}{3^{2} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 9.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{m^{2}}{9 {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 9.5

Перемножим экспоненты в ${(n^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2}}{9 n^{6 (\frac{2}{3})}}$

Этап 9.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{m^{2}}{9 n^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Этап 9.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2}}{9 n^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Этап 9.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2}}{9 n^{2 \cdot 2}}$

Этап 9.5.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{m^{2}}{9 n^{4}}$