Тригонометрия Примеры

${(3 + i)}^{4}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.3

Умножим $4$ на $27$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 9 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.5

Умножим $6$ на $9$ .

$81 + 108 i + 54 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$81 + 108 i + 54 \cdot - 1 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.7

Умножим $54$ на $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.8

Умножим $4$ на $3$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.9

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$81 + 108 i - 54 + 12 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Этап 2.1.10

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Этап 2.1.11

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- i) + i^{4}$

Этап 2.1.12

Умножим $- 1$ на $12$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + i^{4}$

Этап 2.1.13

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(i^{2})}^{2}$

Этап 2.1.13.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(- 1)}^{2}$

Этап 2.1.13.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + 1$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $54$ из $81$ .

$27 + 108 i - 12 i + 1$

Этап 2.2.2

Добавим $27$ и $1$ .

$28 + 108 i - 12 i$

Этап 2.2.3

Вычтем $12 i$ из $108 i$ .

$28 + 96 i$