Тригонометрия Примеры

${(3 - 3 i)}^{4}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.3

Умножим $4$ на $27$ .

$81 + 108 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.4

Умножим $- 3$ на $108$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 9 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.6

Умножим $6$ на $9$ .

$81 - 324 i + 54 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.7

Применим правило умножения к $- 3 i$ .

$81 - 324 i + 54 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.8

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$81 - 324 i + 54 (9 i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 (9 \cdot - 1) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.10

Умножим $54 (9 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 \cdot - 9 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.10.2

Умножим $54$ на $- 9$ .

$81 - 324 i - 486 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.11

Умножим $4$ на $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.12

Применим правило умножения к $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.13

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.14

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.15

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- 1 \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.16

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.17

Умножим $- 1$ на $- 27$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (27 i) + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.18

Умножим $27$ на $12$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3 i)}^{4}$

Этап 2.1.19

Применим правило умножения к $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3)}^{4} i^{4}$

Этап 2.1.20

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 i^{4}$

Этап 2.1.21

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.21.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(i^{2})}^{2}$

Этап 2.1.21.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(- 1)}^{2}$

Этап 2.1.21.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 \cdot 1$

Этап 2.1.22

Умножим $81$ на $1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $486$ из $81$ .

$- 405 - 324 i + 324 i + 81$

Этап 2.2.2

Добавим $- 405$ и $81$ .

$- 324 - 324 i + 324 i$

Этап 2.2.3

Добавим $- 324 i$ и $324 i$ .

$- 324 + 0$

Этап 2.2.4

Добавим $- 324$ и $0$ .

$- 324$