Тригонометрия Примеры

${(3 - 3 i)}^{6}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$3^{6} + 6 \cdot 3^{5} (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $3$ в степень $6$ .

$729 + 6 \cdot 3^{5} (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$729 + 6 \cdot 243 (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.3

Умножим $6$ на $243$ .

$729 + 1458 (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.4

Умножим $- 3$ на $1458$ .

$729 - 4374 i + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.5

Возведем $3$ в степень $4$ .

$729 - 4374 i + 15 \cdot 81 {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.6

Умножим $15$ на $81$ .

$729 - 4374 i + 1215 {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.7

Применим правило умножения к $- 3 i$ .

$729 - 4374 i + 1215 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.8

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$729 - 4374 i + 1215 (9 i^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$729 - 4374 i + 1215 (9 \cdot - 1) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.10

Умножим $1215 (9 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$729 - 4374 i + 1215 \cdot - 9 + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.10.2

Умножим $1215$ на $- 9$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.11

Возведем $3$ в степень $3$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 20 \cdot 27 {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.12

Умножим $20$ на $27$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.13

Применим правило умножения к $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.14

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 i^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.15

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.16

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.17

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (- i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.18

Умножим $- 1$ на $- 27$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (27 i) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.19

Умножим $27$ на $540$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.20

Возведем $3$ в степень $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 15 \cdot 9 {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.21

Умножим $15$ на $9$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.22

Применим правило умножения к $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 ({(- 3)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.23

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 i^{4}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.24

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.24.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.24.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.24.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 \cdot 1) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.25

Умножим $135 (81 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.25.1

Умножим $81$ на $1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 \cdot 81 + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.25.2

Умножим $135$ на $81$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.26

Умножим $6$ на $3$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.27

Применим правило умножения к $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 ({(- 3)}^{5} i^{5}) + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.28

Возведем $- 3$ в степень $5$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 i^{5}) + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.29

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 (i^{4} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.30

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.30.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.30.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 ({(- 1)}^{2} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.30.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 (1 i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.31

Умножим $i$ на $1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 i) + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.32

Умножим $- 243$ на $18$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + {(- 3 i)}^{6}$

Этап 2.1.33

Применим правило умножения к $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + {(- 3)}^{6} i^{6}$

Этап 2.1.34

Возведем $- 3$ в степень $6$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 i^{6}$

Этап 2.1.35

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 (i^{4} i^{2})$

Этап 2.1.36

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.36.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

Этап 2.1.36.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

Этап 2.1.36.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 (1 i^{2})$

Этап 2.1.37

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 i^{2}$

Этап 2.1.38

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 \cdot - 1$

Этап 2.1.39

Умножим $729$ на $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i - 729$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $10935$ из $729$ .

$- 10206 - 4374 i + 14580 i + 10935 - 4374 i - 729$

Этап 2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- 10206$ и $10935$ .

$729 - 4374 i + 14580 i - 4374 i - 729$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $729$ из $729$ .

$0 - 4374 i + 14580 i - 4374 i$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $4374 i$ из $0$ .

$- 4374 i + 14580 i - 4374 i$

Этап 2.2.3

Добавим $- 4374 i$ и $14580 i$ .

$10206 i - 4374 i$

Этап 2.2.4

Вычтем $4374 i$ из $10206 i$ .

$5832 i$