Тригонометрия Примеры

${(3 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} (2 x^{- 6} y^{2})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 {(3 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(3 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Этап 3

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 {(\frac{3}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Этап 4

Объединим $\frac{3}{x^{2}}$ и $y^{3}$ .

$2 {(\frac{3 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$2 {(\frac{x^{2}}{3 y^{3}})}^{2} x^{- 6} y^{2}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{2}}{3 y^{3}}$ .

$2 \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(3 y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $3 y^{3}$ .

$2 \frac{{(x^{2})}^{2}}{3^{2} {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{x^{2 \cdot 2}}{3^{2} {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 \frac{x^{4}}{3^{2} {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 \frac{x^{4}}{9 {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{x^{4}}{9 y^{3 \cdot 2}} x^{- 6} y^{2}$

Этап 8.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 \frac{x^{4}}{9 y^{6}} x^{- 6} y^{2}$

Этап 9

Объединим $2$ и $\frac{x^{4}}{9 y^{6}}$ .

$\frac{2 x^{4}}{9 y^{6}} x^{- 6} y^{2}$

Этап 10

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 x^{4}}{9 y^{6}} \cdot \frac{1}{x^{6}} y^{2}$

Этап 11

Объединим.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{9 y^{6} x^{6}} y^{2}$

Этап 12

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $9 y^{6} x^{6}$ .

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{y^{2} (9 y^{4} x^{6})} y^{2}$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{y^{2} (9 y^{4} x^{6})} y^{2}$

Этап 12.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{9 y^{4} x^{6}}$

Этап 13

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $2 x^{4} \cdot 1$ .

$\frac{x^{4} (2 \cdot 1)}{9 y^{4} x^{6}}$

Этап 13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $9 y^{4} x^{6}$ .

$\frac{x^{4} (2 \cdot 1)}{x^{4} (9 y^{4} x^{2})}$

Этап 13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} (2 \cdot 1)}{x^{4} (9 y^{4} x^{2})}$

Этап 13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 1}{9 y^{4} x^{2}}$

Этап 14

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2}{9 y^{4} x^{2}}$