Тригонометрия Примеры

${(4 \sin (x) - 4 \cos (x))}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(4 \sin (x) - 4 \cos (x))}^{2}$ в виде $(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$ .

$(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

Этап 2

Развернем $(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sin (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sin (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sin (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $4 \sin (x) (4 \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 \sin (x) \sin (x) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 {\sin (x)}^{1 + 1} + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$16 \sin^{2} (x) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Этап 3.1.4

Умножим $- 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos (x) \cos (x)$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $- 16 \sin (x) \cos (x)$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \cos (x) \sin (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

Этап 3.3

Вычтем $16 \cos (x) \sin (x)$ из $- 16 \cos (x) \sin (x)$ .

$16 \sin^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

Этап 4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $16 \cos^{2} (x)$ .

$16 \sin^{2} (x) + 16 \cos^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x)$

Этап 4.2

Вынесем множитель $16$ из $16 \sin^{2} (x)$ .

$16 (\sin^{2} (x)) + 16 \cos^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x)$

Этап 4.3

Вынесем множитель $16$ из $16 \cos^{2} (x)$ .

$16 (\sin^{2} (x)) + 16 (\cos^{2} (x)) - 32 \cos (x) \sin (x)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $16$ из $16 (\sin^{2} (x)) + 16 (\cos^{2} (x))$ .

$16 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 32 \cos (x) \sin (x)$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

$16 \cdot 1 - 32 \cos (x) \sin (x)$

Этап 6

Умножим $16$ на $1$ .

$16 - 32 \cos (x) \sin (x)$