Тригонометрия Примеры

${(1 + \tan (x))}^{2} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(1 + \tan (x))}^{2}$ в виде $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ .

$(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 + \tan (x)) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $\tan (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1.3.1.4.2

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1.3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \tan (x) + \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1.3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1.3.2

Добавим $\tan (x)$ и $\tan (x)$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем ${(1 - \tan (x))}^{2}$ в виде $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + (1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$

Этап 1.5

Развернем $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 (1 - \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- \tan (x)$ на $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Этап 1.6.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Этап 1.6.1.4

Умножим $- \tan (x) (- \tan (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

Этап 1.6.1.4.2

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan (x) \tan (x)$

Этап 1.6.1.4.3

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

Этап 1.6.1.4.4

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

Этап 1.6.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

Этап 1.6.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Этап 1.6.2

Вычтем $\tan (x)$ из $- \tan (x)$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $2 \tan (x)$ из $2 \tan (x)$ .

$1 + 0 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Этап 2.3

Добавим $\tan^{2} (x)$ и $\tan^{2} (x)$ .

$2 + 2 \tan^{2} (x)$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (1) + 2 \tan^{2} (x)$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 \tan^{2} (x)$ .

$2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$

Этап 2.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$ .

$2 (1 + \tan^{2} (x))$

Этап 3

Переставляем члены.

$2 (\tan^{2} (x) + 1)$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$2 \sec^{2} (x)$