Тригонометрия Примеры

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) + \cot (x)}$

Этап 1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) + \cot (x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Этап 3

Сократим общий множитель $1 + \frac{1}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x)$