Тригонометрия Примеры

\frac{1 + csc (x)}{cos (x) + cot (x)}

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) + \cot (x)}$

Этап 1

Выразим

csc (x)

$\csc (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{1 + \frac{1}{sin (x)}}{cos (x) + cot (x)}

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) + \cot (x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим

cot (x)

$\cot (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{1 + \frac{1}{sin (x)}}{cos (x) + \frac{cos (x)}{sin (x)}}

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель

cos (x)

$\cos (x)$ из

cos (x) + \frac{cos (x)}{sin (x)}

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на

1

$1$ .

\frac{1 + \frac{1}{sin (x)}}{cos (x) \cdot 1 + \frac{cos (x)}{sin (x)}}

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель

cos (x)

$\cos (x)$ из

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

\frac{1 + \frac{1}{sin (x)}}{cos (x) \cdot 1 + cos (x) \frac{1}{sin (x)}}

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель

cos (x)

$\cos (x)$ из

cos (x) \cdot 1 + cos (x) \frac{1}{sin (x)}

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

\frac{1 + \frac{1}{sin (x)}}{cos (x) (1 + \frac{1}{sin (x)})}

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

\frac{1 + \frac{1}{sin (x)}}{cos (x) (1 + \frac{1}{sin (x)})}

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

\frac{1 + \frac{1}{sin (x)}}{cos (x) (1 + \frac{1}{sin (x)})}

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Этап 3

Сократим общий множитель

1 + \frac{1}{sin (x)}

$1 + \frac{1}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4

Переведем

$\frac{1}{\cos (x)}$ в

$\sec (x)$ .

$\sec (x)$