Тригонометрия Примеры

${(- 1 + i)}^{5}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$- 1 + 5 {(- 1)}^{4} i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- 1 + 5 \cdot 1 i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.3

Умножим $5$ на $1$ .

$- 1 + 5 i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1 + 5 i + 10 \cdot - 1 i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.5

Умножим $10$ на $- 1$ .

$- 1 + 5 i - 10 i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 + 5 i - 10 \cdot - 1 + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.7

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.9

Умножим $10$ на $1$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.10

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.12

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (- i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.13

Умножим $- 1$ на $10$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.14

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 i^{4} + i^{5}$

Этап 2.1.15

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}$

Этап 2.1.15.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}$

Этап 2.1.15.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 \cdot 1 + i^{5}$

Этап 2.1.16

Умножим $- 5$ на $1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i^{5}$

Этап 2.1.17

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i^{4} i$

Этап 2.1.18

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.18.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + {(i^{2})}^{2} i$

Этап 2.1.18.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + {(- 1)}^{2} i$

Этап 2.1.18.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + 1 i$

Этап 2.1.19

Умножим $i$ на $1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 1$ и $10$ .

$9 + 5 i - 10 i - 5 + i$

Этап 2.2.2

Вычтем $5$ из $9$ .

$4 + 5 i - 10 i + i$

Этап 2.2.3

Вычтем $10 i$ из $5 i$ .

$4 - 5 i + i$

Этап 2.2.4

Добавим $- 5 i$ и $i$ .

$4 - 4 i$