Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos^{2} (x) + 8 \cos (x) + 16}{\cos (x) + 4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = \cos (x)$ . Подставим $u$ вместо $\cos (x)$ для всех.

$\frac{u^{2} + 8 u + 16}{\cos (x) + 4}$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 8 u + 4^{2}}{\cos (x) + 4}$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}}{\cos (x) + 4}$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 4$ .

$\frac{{(u + 4)}^{2}}{\cos (x) + 4}$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (x)$ .

$\frac{{(\cos (x) + 4)}^{2}}{\cos (x) + 4}$

Этап 2

Сократим общий множитель ${(\cos (x) + 4)}^{2}$ и $\cos (x) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\cos (x) + 4$ из ${(\cos (x) + 4)}^{2}$ .

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{\cos (x) + 4}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{(\cos (x) + 4) \cdot 1}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{(\cos (x) + 4) \cdot 1}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) + 4}{1}$

Этап 2.2.4

Разделим $\cos (x) + 4$ на $1$ .

$\cos (x) + 4$