Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos^{3} (A) - 8}{\cos (A) - 2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\cos^{3} (A) - 2^{3}}{\cos (A) - 2}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = \cos (A)$ и $b = 2$ .

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + \cos (A) \cdot 2 + 2^{2})}{\cos (A) - 2}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $2$ влево от $\cos (A)$ .

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cdot \cos (A) + 2^{2})}{\cos (A) - 2}$

Этап 1.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4)}{\cos (A) - 2}$

Этап 2

Сократим общий множитель $\cos (A) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4)}{\cos (A) - 2}$

Этап 2.2

Разделим $\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4$ на $1$ .

$\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4$