Тригонометрия Примеры

$\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 3^{2}}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 3$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a \cdot a - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- 3 a$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a \cdot a + a \cdot - 3} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a}{a + 3}$

Этап 2.2.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a^{1}}{a + 3}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a \cdot 1}{a + 3}$

Этап 2.2.4

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot 1$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a (a + 1)}{a + 3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a (a + 1)}{a + 3}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 3}{a (a - 3)} \cdot (a (a + 1))$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 3}{a (a - 3)} \cdot (a (a + 1))$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot (a + 1)$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot (a + 1)$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$1 \cdot (a + 1)$

Этап 2.6

Умножим $a + 1$ на $1$ .

$a + 1$