Тригонометрия Примеры

$\frac{a^{2} - 100}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a - 20}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 10^{2}}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a - 20}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 10$ .

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a - 20}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 (a) - 20}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 20$ .

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a + 2 \cdot - 10}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 a + 2 \cdot - 10$ .

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 (a - 10)}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{(a + 10) (a - 10) a^{2}}{3 a (2 (a - 10))}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $a - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 10) (a - 10) a^{2}}{3 a (2 (a - 10))}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a + 10) a^{2}}{3 a \cdot (2)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $a$ из $(a + 10) a^{2}$ .

$\frac{a ((a + 10) a)}{3 a \cdot (2)}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $a$ из $3 a \cdot (2)$ .

$\frac{a ((a + 10) a)}{a (3 \cdot (2))}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a ((a + 10) a)}{a (3 \cdot (2))}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a + 10) a}{3 \cdot (2)}$

Этап 3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(a + 10) a}{6}$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\frac{(a + 10) a}{6}$ .

$\frac{a (a + 10)}{6}$