Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $\cot^{2} (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \cot^{2} (x))}$

Этап 1.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \csc^{2} (x)}$

Этап 2

Разделим дроби.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Этап 3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cot (x)$

Этап 6

Перепишем $\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x)$

Этап 7

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

Этап 8

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

Этап 9

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Этап 10

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cot (x)$

Этап 11

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Этап 12

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 13

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 14

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 14.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 14.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Этап 15

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Этап 15.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Этап 15.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 16

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x)$