Тригонометрия Примеры

Упростить (sec(x)^2-cos(x)^2)/(tan(x)^2)
Этап 1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.2.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.2
Применим правило умножения к .
Этап 3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 5.1.2
Добавим и .
Этап 5.1.3
Добавим и .
Этап 5.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.1.3
Возведем в степень .
Этап 5.2.1.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.1.5
Добавим и .
Этап 5.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.2.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.3.4
Добавим и .
Этап 5.3
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.2
Объединим.
Этап 6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Объединим и .
Этап 6.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.2.2
Добавим и .
Этап 7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2
Перепишем это выражение.
Этап 8
Перепишем в виде .
Этап 9
Перепишем в виде .
Этап 10
Перепишем в виде .
Этап 11
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 12
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1.1
Переведем в .
Этап 12.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 12.1.3
Разделим дроби.
Этап 12.1.4
Переведем в .
Этап 12.1.5
Разделим на .
Этап 12.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13
Применим формулу Пифагора.
Этап 14
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 14.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1.2.1
Умножим на .
Этап 14.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 14.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 14.1.2.4
Разделим на .
Этап 14.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 15
Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 15.2
Сократим общие множители.